Физики из Германии показали, что сильное магнитное поле может нарушить термодинамическое соотношение неопределенностей, связывающее относительную неопределенность токов и скорость диссипации энтропии. Для этого ученые рассмотрели упрощенную задачу — движение частицы, утопленной в жидкости с постоянной температурой, привязанной к началу координат упругой пружинкой и раскручиваемой постоянным внешним моментом. Кроме того, исследователи вывели более слабый аналог соотношения и показали, что он имеет простой физический смысл. Статья опубликована в Physical Review E, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

До тех пор, пока в термодинамической системе не установится равновесие, по ней текут токи, которые пытаются выровнять параметры системы во всех ее точках. Часть из этих токов можно использовать в практических целях — например, тепловой двигатель совершает работу за счет теплового тока, а молекулярные моторы работают за счет потока частиц. Другие токи преобразуют потенциальную работу в бесполезное тепло. Следовательно, чтобы оптимизировать использование двигателя, нужно подавить два фактора: неопределенность и диссипацию. Первый фактор связан с тепловыми флуктуациями, которые мешают точно предсказать эволюцию системы, то есть делают двигатель неуправляемым. Второй фактор, очевидно, снижает количество полезной работы, производимой двигателем.

К сожалению, несколько лет назад физики Андре Барато (Andre Barato) и Удо Зайферт (Udo Seifert) обнаружили, что одновременно избавиться от обоих факторов невозможно: если пытаться уменьшить тепловые потери, двигатель становится менее предсказуемым, и наоборот. По аналогии с принципом Гейзенберга из квантовой механики, который связывает неопределенности координаты и импульса частицы, ученые назвали открытую закономерность термодинамическим соотношением неопределенности. С момента открытия этого соотношения теоретики уже успели независимо проверить его для дискретных систем, эволюция которых описывается марковскими прыжками, и более приближенной к реальности динамике Ланжевена (Langevin dynamics).

Впрочем, в термодинамическом соотношении неопределенностей есть одна лазейка: его стандартное доказательство опирается на инвариантность наблюдаемых относительно обращений оси времени (то есть T-симметрию системы). Для систем, переменные которых меняют знак при подобном преобразовании, это доказательство не работает, а потому ограничение может не выполняться. В самом деле, в прошлом году группа ученых под руководством Удо Зайферта подтвердила, что соотношение нарушается в простейшем случае «недозатухшей» частицы в одномерном периодическом потенциале. «Недозатухшая» (underdamped) система — это колебательная система, в которой параметр затухания (проще говоря, трение) меньше единицы. Несколько месяцев спустя другая группа исследователей заметила, что это соотношение не выполняется для баллистического транспорта в многополюсных проводниках (multiterminal conductors), помещенных в магнитное поле.

В новой статье Удо Зайферт вместе с коллегами из Университета Штутгарта попытались установить механизмы, с помощью которых магнитное поле нарушает термодинамическое соотношение неопределенностей. Для этого исследователи рассмотрели двумерное движение заряженной частицы, плавающей в жидкости с постоянной температурой и привязанной к началу координат упругой пружинкой. Кроме того, исследователи «включили» постоянное магнитное поле, напряженность которого направлена перпендикулярно плоскости движения частицы, приложили к системе крутящий момент и учли белый шум. В рамках этой системы ученые рассчитывали «полезную» работу внешнего крутящего момента и диссипированное тепло, которые в сумме давали полное изменение энергии частицы, что согласуется со вторым законом термодинамики. Из-за наличия белого шума работа случайным образом колебались около средних значений. Коэффициент диффузии таких случайных колебаний, нормированный на квадрат средней работы, ученые рассматривали как меру относительной неопределенности ε². Вторую величину, участвующую в термодинамическом соотношении неопределенности, — величину диссипации — исследователи определяли по скорости производства энтропии σ. В этих терминах соотношение неопределенности означает, что произведение Q = ε²×σ ≥ 1.

Рассматривая поведение системы при разных напряженностях магнитного поля, ученые обнаружили, что скорость производства энтропии обратно пропорциональна величине поля. Грубо говоря, чем сильнее магнитное поле, тем больше сила Лоренца и тем меньше радиус кривизны траектории частицы. Поскольку мощность и скорость производства энтропии пропорциональны размеру области, в которой локализована частицы, это уменьшение автоматически приводит к падению диссипации. В то же время, относительная неопределенность при увеличении поля остается постоянной (или даже уменьшается в случае легкой частицы). Эта зависимость связана с быстрым падением дисперсии работы в сильном магнитном поле (обратно пропорционально квадрату напряженности), которое компенсирует уменьшение работы. В результате соотношение неопределенностей в сильном магнитном поле превращается в Q ≥ 1/(1+B²). По словам авторов, модификация соотношения связана с тем, что сильное магнитное поле нарушает T-симметрию, которой обладала исходная система.

Наконец, ученые отмечают, что этот результат поднимает два важных теоретических вопроса. Во-первых, хотелось бы установить границы применимости соотношения неопределенности, коль скоро оно может нарушаться. В простейшей системе, рассмотренной физиками, таким условием выступала взаимная ориентация напряженности поля и внешнего крутящего момента (чтобы соотношение нарушилось, они должны смотреть в одну сторону). Во-вторых, исследователи предполагают, что помимо «традиционного» термодинамического соотношения неопределенностей может существовать и более слабое соотношение, которое выполняется для всех систем без исключения. Авторы надеются, что их результаты, полученные для простейшей системы и имеющие прозрачный физический смысл, поможет ответить на эти вопросы.

Обычно физики считают, что соотношение неопределенностей является исключительно квантовым эффектом, исчезающим при переходе к классическим системам. Однако в феврале прошлого года японские физики-теоретики показали, что соотношение, связывающее неопределенности времени и энергии, в действительности возникает во всех системах, эволюция которых описывается эрмитовым оператором — в том числе, в классических системах, в которых таким оператором выступает оператор Лиувилля. Кроме того, иногда соотношение неопределенностей можно «обхитрить» с помощью специально подобранных квантовых состояний. Как такие «хитрости» помогли ученым зарегистрировать гравитационные волны, можно прочитать в материале «Точилка для квантового карандаша».

Дмитрий Трунин